Sådan beregnes arealet af en cirkel

Har du brug for at vide, hvordan man finder arealet af en cirkel? Dette er et almindeligt geometriproblem, og det er ret nemt at finde ud af svaret. I de fleste tilfælde kan du bruge den simple formel {displaystyle A=pi r^{2}}A=pi r^{2}. Hvis du ikke kender radius, så fortvivl ikke! Vi hjælper dig med at løse området, uanset hvilken information du får, takket være nogle af vores andre formler. Læs videre for at lære, hvordan du beregner arealet af en cirkel ved hjælp af radius, diameter, omkreds eller endda en sektor af en cirkel.

Metode 1 Brug af radius til at finde areal
1 Identificer radius af en cirkel. Radius er længden fra midten af en cirkel til kanten af cirklen. Du kan måle dette i enhver retning, og radius vil være den samme. Radius er også halvdelen af diameteren af en cirkel. Diameteren er det linjestykke, der passerer gennem midten og forbinder modsatte sider af cirklen.

  • Radiussen vil generelt blive givet til dig. Det kan være svært at måle til det nøjagtige centrum af en cirkel, medmindre midten allerede er markeret for dig på en cirkel tegnet på papir.
  • For dette eksempel, antag, at du får at vide, at radius af en given cirkel er 6 cm.

2 Kvadrat for radius. Formlen til at finde arealet af en cirkel er A=pi r^{2}, hvor variablen {r repræsenterer radius. Denne variabel er kvadratisk.

    • Bliv ikke forvirret, og kvadreret hele ligningen.
    • For prøvecirklen med radius, r=6, derefter r^{2}=36.

3 Gang med pi. Pi, skrevet symbolsk med det græske bogstav pi , er en matematisk konstant, der repræsenterer forholdet mellem omkredsen og diameteren af cirklen. Som en decimal tilnærmelse er pi cirka 3,14. Den sande decimalværdi fortsætter uendeligt. For en nøjagtig angivelse af arealet af en cirkel, vil du normalt rapportere dit svar ved hjælp af symbolet pi selv.

For det givne eksempel med en radius på 6 cm, beregnes arealet som:

      • A=pi r^{2}
      • A=pi 6^{2}
      • A=36(3.14)=113.04}A=36(3.14)=113.04
    • li>

Derfor, uanset hvilken værdi du får for diameteren, skær den i to, og du vil have radius.

    • Derfor vil prøvecirklen med en diameter på 20 tommer have en radius på 20/2 eller 10 tommer.
  • li>

Metode 2 Beregning af areal ud fra diameteren
1 Mål eller noter diameteren. Nogle problemer eller situationer vil ikke give dig radius. I stedet kan du få diameteren af en cirkel. Hvis diameteren er tegnet ind i dit diagram, kan du måle det med en lineal. Alternativt kan du bare få at vide værdien af diameteren.

    • Antag for dette eksempel, at diameteren af din cirkel er 20 tommer.

2 Del diameteren i to. Husk, at diameteren er lig med dobbelt radius. Derfor, uanset hvilken værdi du får for diameteren, skal du skære den i to, og du vil have radius.

    • Derfor , vil prøvecirklen med en diameter på 20 tommer have en radius på 20/2 eller 10 tommer.

3 Brug den oprindelige formel for areal. Når du har konverteret diameteren til radius, er du klar til at bruge formlen A=pi r^{2} til at beregne arealet af cirklen. Indsæt værdien for radius og udfør de resterende beregninger som følger:

    • A=pi r^{2}
    • A=pi 10^{2}
    • A=100pi

4 Rapporter værdien af området. Husk, at dit område skal rapporteres i kvadratenheder. I dette eksempel blev diameteren målt i tommer, så radius er i tommer. Derfor vil området blive indberettet i kvadrattommer. For denne prøve vil arealet være 100pi sq. in.

  • Du kan også angive den numeriske tilnærmelse ved at gange med 3,14 i stedet for pi . Dette vil give et resultat på (100)(3.14) = 314 sq. in.